С 1978 года преподает в Московской консерватории, являясь ее доцентом (1988) и, позднее, профессором (1996). В 1986 году создал камерный оркестр «Солисты Москвы». В 1992 году состав ансамбля полностью обновился: его участниками стали талантливые молодые музыканты – выпускники и аспиранты Московской консерватории. В 2008 году ансамбль вместе с Юрием Башметом стал лауреатом премии «Грэмми».
В 1996 году создал в Московской консерватории «Экспериментальную кафедру альта», на которой помимо произведений сольного альтового репертуара расширенно изучаются альтовые партии в камерной, оперной и симфонической музыке.
География концертных выступлений артиста включает лучшие концертные залы Европы, США, Канады, Латинской Америки, Австралии, Новой Зеландии и Японии. Впервые в мировой исполнительской практике Юрий Башмет дал сольные альтовые концерты в Карнеги-холле (Нью-Йорк), Консертгебау (Амстердам), Барбикан-холле (Лондон), Берлинской филармонии, Ла Скала (Милан), Большом зале Московской консерватории и Большом зале Санкт-Петербургской филармонии.
С 2002 года – художественный руководитель и главный дирижер Государственного симфонического оркестра «Новая Россия». В 2012 году под руководством Юрия Башмета впервые был создан Всероссийский юношеский симфонический оркестр.
Сотрудничал со Святославом Рихтером, Мстиславом Ростроповичем, Исааком Стерном, Гидоном Кремером, Мартой Аргерих, Олегом Каганом, Наталией Гутман, Виктором Третьяковым, Иегуди Менухиным, Шарлем Дютуа, Куртом Мазуром, Бернардом Хайтинком, Юрием Темиркановым, Николаусом Арнонкуром и многими другими выдающимися музыкантами.
Современные композиторы, среди которых Альфред Шнитке, Эдисон Денисов, Микаэл Таривердиев, София Губайдулина, Джон Тавенер, Гия Канчели и Александр Чайковский, неоднократно посвящали Башмету свои произведения и создавали музыку специально для него.
Основатель и председатель жюри первого и единственного в России Международного конкурса альтистов в Москве, а также президент Международного конкурса альтистов им. Лайонела Тертиса в Англии.
Международный благотворительный фонд Юрия Башмета учредил Международную премию им. Д. Д. Шостаковича за выдающиеся достижения в области мирового искусства,.
За концертные программы Юрий Башмет был удостоен Государственной премии СССР (1986), звания «Народный артист СССР» (1991) и четырех Государственных премий России (1993, 1995, 2000, 2013), а также других высоких наград и премий России и Европы, среди которых Премия Леони Соннинг (1995).
В Сочи с 2008 года проводятся Зимние фестивали искусств. В рамках фестиваля проводится концертная, театральная и образовательная программы, предоставляются широкие возможности для развития и самовыражения молодых музыкантов, поддерживаются юные таланты и приветствуются эксперименты в области форм, стилей и жанров. За 13 лет существования на Фестивале было проведено более 500 мероприятий.